Question

方程

2

•

(x+1)2+(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲線(xiàn)是（　�。�

• A、橢圓
• B、雙曲線(xiàn)
• C、拋物線(xiàn)
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：將已知的式子化為

(x+1)2+(y+1)2

=

|x+y-2|

2

，由兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得式子的幾何意義，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義即可判斷出方程表示的曲線(xiàn)特征．

解答： 解：由

2

•

(x+1)2+(y+1)2

=|x+y-2|得，

(x+1)2+(y+1)2

=

|x+y-2|

2

①，
此式子的幾何意義是：點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（-1，-1）的距離與到直線(xiàn)x+y-2=0的距離相等，
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知，點(diǎn)（x，y）的軌跡是以（-1，-1）為焦點(diǎn)、以直線(xiàn)x+y-2=0的拋物線(xiàn)，
所以方程表示的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義，以及兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解題的關(guān)鍵是確定式子的幾何意義．