Question

14．若x，y∈R，且x=$\sqrt{1-y2}$，則$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{3}{4}$，3]．

Answer 1

分析 x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$．可得圖象：設$\frac{y+2}{x+1}$=k＞0，則化為：kx-y+k-2=0，可得k_PB≤k≤k_PA．

解答 解：x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$．可得圖象：
設$\frac{y+2}{x+1}$=k＞0，
則化為：kx-y+k-2=0，
由$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}≤$1，解得k≥$\frac{3}{4}$．
P（-1，-2），A（0，1）．
又k_PA=$\frac{1-（-2）}{0-（-1）}$=3．
∴$\frac{3}{4}≤k≤3$．
∴$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍是：[$\frac{3}{4}$，3]．
故答案為：[$\frac{3}{4}$，3]．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式、斜率的意義及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．