Question

【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，
故AB為圓的一條弦，且圓心O（0，0），半徑r=2，
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得 ，
∴ ，即為2| |≥| |，即| |≥ | |=AC，
根據(jù)圓中弦的性質(zhì)，則△OAC為直角三角形，
∴在Rt△OAC中，OA=r=2，OC≥AC，
∴ ≤OC＜2，
∵OC為點(diǎn)O到直線x+y+m=0的距離，
故OC= = ，
∴ ≤ ＜2，即 ，解得m∈（﹣2 ，﹣2]∪[2，2 ），
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2 ，﹣2]∪[2，2 ）．
故選：B．
設(shè)AB線段的中點(diǎn)為C，可得2| |≥| |，可得 ≤OC＜2，利用圓心到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等關(guān)系，求解即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．