Question

已知⊙C：（x-1）²+（y-2）²=4及經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-1）的直線(xiàn)l．
（1）當(dāng)l平分⊙C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（2）當(dāng)l與⊙C相切時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

（1）∵⊙C：（x-1）²+（y-2）²=4，
∴圓心C的坐標(biāo)為（1，2），半徑r=2，
當(dāng)l平分⊙C時(shí)，必有直線(xiàn)l過(guò)圓心（1，2），又直線(xiàn)l過(guò)P（3，-1），
則直線(xiàn)l的方程為y-2=-

3

2

(x-1)，即3x+2y+7=0；…（5分）
（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，
其方程為x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；…（8分）
當(dāng)直線(xiàn)l的斜率k存在時(shí)，
設(shè)直線(xiàn)l的方程為y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0，
∵直線(xiàn)l與圓C相切，
∴圓心（1，2）到直線(xiàn)kx-y-3k-1=0的距離為圓的半徑2，
即

|-2k-3|

1+k2

=2，解得：k=-

5

12

，
此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y+1=-

5

12

（x-3），即5x+12y-3=0，
綜上，當(dāng)l與⊙C相切時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x=3或5x+12y-3=0．…（12分）