Question

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題目給出的性質(zhì)對函數(shù)與進(jìn)行判斷即可；（2）可以模仿（1）中的函數(shù)進(jìn)行尋找，或者可以這么找，因為我們學(xué)了指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)，而（1）中已經(jīng)出現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，所以是否可以考慮從指數(shù)函數(shù)中尋找．
試題解析：（1），.                   2分
對于的證明. 任意且，

即. ∴             4分
對于，舉反例：當(dāng)，時，
，
，
不滿足. ∴.            7分
⑵函數(shù)，當(dāng)時，值域為且.  9分
任取且，則

即. ∴.          14分
考點：1．函數(shù)性質(zhì)；2．新定義型解答題；3．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)．