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已知數(shù)列滿足： ().

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令,，如果對(duì)任意，都有，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義只要證明從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為定值即可。

（3）

【解析】

試題分析：解：（I）                 3分

（II）由題可知：           ①

      ②

②-①可得                    ..5分

即：，又         7分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列      8分

（Ⅲ）由(2)可得，             9分

                10分

由可得

由可得                 11分

所以

故有最大值

所以，對(duì)任意，有             13分

如果對(duì)任意，都有，即成立，

則，故有：，       15分

解得或

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是        16

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的定義，以及不等式來綜合運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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