Question

根據所給條件求直線的方程．

(1)直線過點(－4，0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過點(－3，4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12；

(3)直線過點(5，10)，且到原點的距離為5．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)由題設知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式． 　　設傾斜角為α，則sinα＝ (0＜α＜π)， 　　從而cosα＝±， 　　則k＝tanα＝±． 　　故所求直線方程為：y＝±(x＋4)． 　　(2)由題設知截距不為0，設直線方程為 　　＋＝1， 　　從而＋＝1，解得a＝－4成9． 　　故所求直線方程為：4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0． 　　(3)依題設知，此直線有斜率不存在的情況． 　　當斜率不存在時，所求直線方程為：x－5＝0； 　　當斜率存在時，設其為k，則y－10＝k(x－5)， 　　即kx－y＋(10－5k)＝0． 　　由點線距離公式，得＝5， 　　解得k＝． 　　故所求直線方程為3x－4y＋25＝0． 　　綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0． 　　評析　　求直線方程時，一方面應依據題設條件靈活選取方程的形式，另一方面應特別注意直線方程各種形式的適用范圍，即注意分類討論．