Question

16．如圖，某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為30米，在地面上
有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C間的距離為78米，從A觀測(cè)電視發(fā)射塔CD的視角（∠CAD）為
45°，則這座電視發(fā)射塔的高度CD約為145．米（結(jié)果保留到整數(shù)）．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而求得tan∠CAB，再通過(guò)tan∠DAB=tan（∠DAC+∠CAB）利用正切兩角和公式，求得DC．

解答 解：如圖，$AB=\sqrt{{{78}^2}-{{30}^2}}=72$，$tan∠CAB=\frac{CB}{AB}=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$．
由$\frac{DC+30}{72}=tan（{45°}+∠CAB）=\frac{{1+\frac{5}{12}}}{{1-\frac{5}{12}}}=\frac{17}{7}$，得7CD=1014⇒CD≈145．
故答案為：145．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．