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在△ABC中，如果邊a，b，c滿足a≤
1
2
（b+c），則∠A（　　）
分析：已知不等式兩邊平方，利用余弦定理表示出cosA，變形后利用基本不等式求出cosA的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出A的范圍，即可做出判斷．
解答：解：已知不等式兩邊平方得：a2≤
(b+c)2
4
，
利用余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
≥
b2+c2-
(b+c)2
4
2bc
=
3(b2+c2)-2bc
8bc
≥
6bc-2bc
8bc
=
1
2
，
∵∠A為三角形的內(nèi)角，
∴0＜∠A＜60°，即∠A一定是銳角．
故選A
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
，并且B為銳角，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果sinA=2sinCcosB,那么這個三角形是(    )

A.銳角三角形         B.直角三角形              C.等腰三角形         D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西咸陽渭城中學(xué)高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（       ）

A．銳角三角形                 B．直角三角形

C．等腰三角形                 D．等邊三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆海南省高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是 (     )           

A．銳角三角形      B．直角三角形   C．等腰三角形       D．等邊三角形

 

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