Question

18．求經(jīng)過兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程．

Answer 1

分析 先求出兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn)為M（3，2），再分類討論，用待定系數(shù)法求得直線l的方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，可得兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點(diǎn)為M（3，2），
當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為y=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y=0．
當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{2a}$=1，把M（3，2）代入，可得$\frac{3}{a}+\frac{2}{2a}$=1，求得a=4，
可得直線l的方程為$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{8}$=1，即2x+y-8=0．
綜上可得，直線l的方程為2x-3y=0或2x+y-8=0．

點(diǎn)評 本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．