Question

（本小題滿(mǎn)分分）設(shè)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（），由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖形與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時(shí)

相應(yīng)的自變量的值.

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)

的單調(diào)減區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）時(shí)，函數(shù)取得最小值；時(shí)，函數(shù)取得最大值

（3）的單調(diào)減區(qū)間為

【解析】

試題分析：（1）∵由最高點(diǎn)D（）運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖形與的交點(diǎn)的坐標(biāo)

為（），

∴，                                                        ……2分

從而，，，                                       ……4分

∴函數(shù)解析式為.                                    ……5分

（2）由（1）得函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，.                                ……6分

∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.                ……8分

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值.                        ……10分

（3）由題意得，，即，     ……12分

由,

得,                                     ……13分

即的單調(diào)減區(qū)間為.                  ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式以及對(duì)函數(shù)性質(zhì)如最值、單調(diào)區(qū)間等的研究，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：一般來(lái)說(shuō)，由三角函數(shù)圖象確定解析式時(shí)，由最值確定，由周期確定，由特殊值確定，知道了函數(shù)解析式，求函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間時(shí)要借助三角函數(shù)的圖象解決問(wèn)題.