Question

19．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，判斷①；
②根據(jù)直線與平面平行的判定定理，得出②錯誤；
③根據(jù)空間中的線面平行關(guān)系，判斷③錯誤；
④根據(jù)空間中的線面平行關(guān)系，得出④正確．

解答 解：對于①，當(dāng)m∥l，m⊥α?xí)r，l⊥α，∴①正確；
對于②，當(dāng)m∥l，m∥α?xí)r，l∥α，或l?α，∴②錯誤；
對于③，當(dāng)α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n時(shí)，l∥m∥n，或l、m、n交于一點(diǎn)，∴③錯誤；
對于④，當(dāng)α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β時(shí)，l∥m，∴④正確．
綜上，正確的命題為①④．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目．