【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問： 
（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；
（2）什么時候兩人的距離最短？
【答案】
（1）解：設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，
則AP=4t，BQ=4t，
（Ⅰ）當(dāng)0≤t≤ 
時，
PQ= 
= 
．
（Ⅱ）當(dāng)t＞ 時，
PQ= 
= ，
綜上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ═ ．
（2）解：∵PQ2=48（t﹣ 
）2+4，
∴當(dāng)t= 時，（PQ）min=2，
即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km．
【解析】（1）設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，分情況討論：當(dāng)0＜t≤ 或t＞ 時，由余弦定理即可分別求PQ的值；（2）由（1）可得PQ2=48（t﹣ ）2+4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得t= 時兩人的距離最短，最短距離為2km．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若2asinB= 
b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）= 
若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（﹣∞，2）
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 
，△ABC的面積為 
，求a+b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（常數(shù)
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線
與直線
相切，證明： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若0＜α＜ 
，﹣ ＜β＜0，cos（ 
+α）= 
，cos（ ﹣ 
）= 
，則cos（α+ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最值；
（2）當(dāng)
時，對任意
都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
滿足
， 
，求證： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：存在定點
，使得函數(shù)
圖象上任意一點
關(guān)于
點對稱的點
也在函數(shù)
的圖象上，并求出點
的坐標(biāo)；
（2）定義
，其中
且
，求
；
（3）對于（2）中的
，求證：對于任意
都有
.
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