Question

5．某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）	頻數(shù)
[25，30）	x
[30，35）	y
[35，40）	35
[40，45）	30
[45，50]	10
合計	100

（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人重隨機抽取2人各贈送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．
（II）各層之間的比為5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，可得年齡在[35，40）內(nèi)層抽取的人數(shù)為7人．X可取0，1，2，P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{7}^{k}}{{∁}_{20}^{2}}$，即可得出．

解答 解：（I）由圖知，P（25≤x＜30）=0.01×5=0.05，故x=100×0.05=5；（2分）
P（30≤x＜35）=1-（0.05+0.35+0.3+0.1）=1-0.8=0.2
故y=100×0.2=20，（4分）
其$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{0.2}{5}$=0.04…（6分）
（II）∵各層之間的比為5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，且共抽取20人，
∴年齡在[35，40）內(nèi)層抽取的人數(shù)為7人．（8分）
X可取0，1，2，P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{7}^{k}}{{∁}_{20}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{78}{190}$，P（X=1）=$\frac{91}{190}$，P（X=2）=$\frac{21}{190}$．
故X的分布列為：（10分）

X	0	1	2
P	$\frac{78}{190}$	$\frac{91}{190}$	$\frac{21}{190}$

故E（X）=0×$\frac{78}{190}$+1×$\frac{91}{190}$+2×$\frac{21}{190}$=$\frac{133}{190}$．（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的性質(zhì)及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．