Question

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)利用直線與圓相切，先求出的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去可得，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，最后利用弦長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.

試題解析：（1）由直線與圓相切得 2分

由得 4分

∴橢圓方程為 6分

（2） 8分

，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 9分

則 11分

從而

所以弦長(zhǎng) 14分.

考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系.