已知
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若存在
,使不等式
成立,求
的取值范圍.
(Ⅰ)最小值
;(Ⅱ)
;
【解析】
試題分析:(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo),判斷單調(diào)性,得
在
上為減函數(shù),
在
上為增函數(shù)∴當(dāng)
時(shí),
有最小值![]()
(Ⅱ)對式子轉(zhuǎn)化![]()
要想存在正數(shù)
,使
,則有
,
轉(zhuǎn)化為求
的最大值問題,借助導(dǎo)數(shù)知識求解,
∴所求的
的取值范圍是
.
試題解析:(Ⅰ)∵
由
,得![]()
當(dāng)
時(shí),
,
在
上為減函數(shù),
當(dāng)
時(shí),
,
在
上為增函數(shù),
![]()
在
時(shí)有最小值
.
(Ⅱ)![]()
![]()
令![]()
![]()
則![]()
∴當(dāng)
時(shí)
,當(dāng)
時(shí)![]()
∴![]()
要想存在正數(shù)
,使
,則有![]()
∴所求的
的取值范圍是
.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù),函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)
,則“
”是“
”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 ( )
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學(xué)期期末考試試卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列命題中,真命題的是 ( )
A.已知
則
的最小值是![]()
B.已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,則
的最小項(xiàng)為![]()
C.已知實(shí)數(shù)
滿足
,則
的最大值是![]()
D.已知實(shí)數(shù)
滿足
,則
的最小值是![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學(xué)期期末考試試卷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
4.
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學(xué)期期末考試試卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為
,則球的表面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學(xué)期期末考試試卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)
,記
則 ( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆上海市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)圓柱形的罐子半徑是4米,高是9米,將其平放,并在其中注入深2米的水,截面如圖所示,水的體積是( )平方米.
A.
B.
C.
D.![]()
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆上海市高二4月階段測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線
.
(1)若直線
與拋物線
相交于
兩點(diǎn),求
弦長;
(2)已知△
的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線
上運(yùn)動.若點(diǎn)
在坐標(biāo)原點(diǎn),
邊過定點(diǎn)
,點(diǎn)
在
上且
,求點(diǎn)
的軌跡方程.
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