Question

從1～200的正整數(shù)中，各個(gè)數(shù)位都不含數(shù)字5的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

答案：
解析：

解 在1～200的正整數(shù)中，要找到所有各個(gè)數(shù)位都不含數(shù)字5的數(shù)，可將這200個(gè)數(shù)分為四類，逐類尋求． 第一類，一位數(shù)中不含數(shù)字5的數(shù)有1，2，3，4，6，7，8，9等，共有8個(gè)； 第二類，兩位數(shù)中不含數(shù)字5的數(shù)，要從10～99這90個(gè)數(shù)中除去50，51，…，59這10個(gè)數(shù)，還要除去15，25，35，45，65，75，85，95這 8個(gè)數(shù)，余下的有90－10－8=72個(gè)(或9×8=72)； 第三類，百位上的數(shù)是1的三位數(shù)中不含數(shù)字5的數(shù)，可在100～199這100個(gè)數(shù)中，除去個(gè)位或十位上含有數(shù)字5的數(shù)，余下的有100－9－10=81個(gè)(或9×9=81)； 第四類，百位上的數(shù)為2的三位數(shù)只有200，其各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字5，只有1個(gè)． 根據(jù)加法原理，從1～200的正整數(shù)中，各個(gè)數(shù)位都不含數(shù)字5的數(shù)共有 8＋72＋81＋1=162(個(gè))．