Question

7．已知方程2x²-（m+1）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． $0＜m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$
• B． $m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
• C． $0＜m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
• D． $m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，可得△大于零，且兩根之和、兩根之積都大于零，從而求得m的范圍．

解答 解：∵方程2x²-（m+1）x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，∴△=（-m-1）²-8m＞0，
即 m²-6m+1＞0，求得m＜3-2$\sqrt{2}$，或m＞3+2$\sqrt{2}$．
再根據(jù)兩根之和為$\frac{m+1}{4}$＞0，且兩根之積為$\frac{m}{2}$＞0，求得m＞0．
綜合可得，0＜m＜3-2$\sqrt{2}$，或m＞3+2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．