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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（n）（x）是對函數f（x）連續(xù)進行n次求導，若f（x）=x6+x5，對于任意x∈R，都有f（n）（x）=0，則n的最小值為
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：分別求出函數的導數，根據導數公式即可得到結論．
解答： 解：f（1）（x）=6x5+5x4，
f（2）（x）=30x4+20x3，
f（3）（x）=6×5×4x3+5×4×3x2，
f（4）（x）=6×5×4×3x2+5×4×3x1，
f（5）（x）=6×5×4×3×2x+5×4×3×2，
f（6）（x）=6×5×4×3×2，
f（7）（x）=0，
當n＞7時，f（n）（x）=0，
故n的最小值為7，
故答案為：7．
點評：本題主要考查導數是基本運算，根據條件直到函數f（n）（x）是常數函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求AD所在的直線方程；
（2）求出長方形ABCD的外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
(1-i)14
2+2i
×(
1+i
2
)15的虛部為
 
．（“i”是虛數單位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1，若函數f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間[
1
2
，6]上是增函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）滿足f（x）-f（x+2）=0，且當x∈[0，1]時，f（x）=x•ex，若在區(qū)間[-1，3]內，函數g（x）=f（x）-kx-2k有且僅有3個零點，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是真命題
B、“p∧￢q為真命題”是“q為假命題”成立的充分不必要條件
C、命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對任意x∈R，x2-x＜0”
D、已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點．若雙曲線上存在點M，使∠F1MF2=60°，且|MF1|=2|MF2|，則雙曲線離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A（2a，a-1）在以點C（0，1）為圓心，
5
為半徑的圓上，則a的值為（　�。�
A、±1
B、0或1
C、-1或
1
5
D、1或-
1
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足（-1+i）z=2，則下面四個命題中真命題的為（　�。�
p1：|z|=2
p2：z2是純虛數
p3：z的共軛復數為1+i
p4：z的虛部為-1．
A、p1，p2
B、p2，p3
C、p3，p4
D、p2，p4

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