Question

y=3sinx+

3

cosx（-

π

2

≤x≤

π

2

）的值域是（　　）

• A、（-2

  3

  ，2

  3

  ）
• B、[-2

  3

  ，2

  3

  ]
• C、[-3，2

  3

  ]
• D、[-2

  3

  ，3]

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得y=2

3

sin（x+

π

6

），由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步求解可得所求值域．

解答： 解：y=3sinx+

3

cosx=2

3

（

3

2

sinx+

1

2

cosx）
=2

3

（sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

）=2

3

sin（x+

π

6

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，∴-

π

3

≤x+

π

6

≤

2π

3

，
∴-

3

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴-3≤2

3

sin（x+

π

6

）≤2

3

∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬-3，2

3

]
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及正弦函數(shù)的值域的運(yùn)算，屬中檔題．