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已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.

（1）詳見解析；（2）的最大值為，的最小值為1.

解析試題分析：（1）求，由，判斷出，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而；（2）由于，“”等價于“”，“”等價于“”，令，則，對分；；進(jìn)行討論，
用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定當(dāng)對恒成立時的最大值與的最小值.
（1）由得，
因為在區(qū)間上，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
從而.
（2）當(dāng)時，“”等價于“”，“”等價于“”，
令，則，
當(dāng)時，對任意恒成立，
當(dāng)時，因為對任意，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而對任意恒成立.
當(dāng)時 ，存在唯一的使得，
、在區(qū)間上的情況如下表：






    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知f(x)=ex-ax-1．
    （1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
    （2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù).
    (1當(dāng) 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
    （2）當(dāng)時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)函數(shù)，其中
    （1）討論在其定義域上的單調(diào)性；
    （2）當(dāng)時，求取得最大值和最小值時的的值.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)
    （1）若，求證：函數(shù)在(1，+∞)上是增函數(shù)；
    （2）當(dāng)時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
    （3）若存在[l，e]，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行．
    (1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
    (2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
    (1)求函數(shù)f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
    (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
    (3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．
    (1)若函數(shù)f(x)在x＝1處有極值10，求b的值；
    (2)若對于任意的a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
    (1)當(dāng)k＝1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
    (2)當(dāng)k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
    (3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)．

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