Question

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，） 
（1）把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線(xiàn)C的形狀；
（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)

Answer 1

（1），曲線(xiàn)C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線(xiàn)；（2）8

解析試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線(xiàn)的參數(shù)方程，韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，進(jìn)行互化，并寫(xiě)出圖形形狀；第二問(wèn)，由直線(xiàn)的參數(shù)方程得出直線(xiàn)過(guò)，若還過(guò)，則，則直線(xiàn)的方程可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由于直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交，所以?xún)煞匠搪?lián)立，得到關(guān)于t的方程，設(shè)出A，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所以，利用兩根之和，兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 
試題解析：（1）曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，故曲線(xiàn)C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線(xiàn)；  5分
（2）直線(xiàn)的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜) 故l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，則
直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
代入，得
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則
="8"           10分
考點(diǎn)：1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2直線(xiàn)的參數(shù)方程；3直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系