Question

設函數(shù)f定義如下表，數(shù)列{x_n}滿足x₀=5，且對任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₃的值為（　�。�

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：依題意，可求得x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=5，x₅=2，…，從而可得數(shù)列{x_n}是以4為周期的函數(shù)，繼而可求得x₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵x₀=5，x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，
∴數(shù)列{x_n}是以4為周期的函數(shù)，
∵2013=503×4+1，
∴x₂₀₁₃=x₁=f（x₀）=f（5）=2，
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，著重考查遞推關系的應用，分析得到數(shù)列{x_n}是以4為周期的函數(shù)是關鍵，考查分析、觀察與運算能力，屬于中檔題．