【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示.
![]()
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求
的值;
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此3人獲得代金券總和
(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)
;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意
三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,列出方程組,即可求解;
(2)利用分層抽樣的方法,從中取出三人,得出三人所獲得代金券的總和
的取值,求得相應(yīng)的概率,列出分布列,利用期望的公式,即可求解.
(1)由題意知
三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,
所以
,解得
.
(2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人,其中屬于高消費(fèi)人群的為6人屬于潛在消費(fèi)人群的為4人,從中取出三人,并計(jì)算三人所獲得代金券的總和
,
則
的所有可能取值為:
,
,
,
∴
的分布列為
| 150 | 200 | 250 | 300 |
|
|
|
|
|
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
為拋物線
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在第一象限,點(diǎn)
在第四象限,
分別過(guò)點(diǎn)
且與拋物線
相切,
為
的交點(diǎn).
(Ⅰ)若直線
過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
,求證動(dòng)點(diǎn)
在一條定直線上,并求此直線方程;
(Ⅱ)設(shè)
為直線
與直線
的交點(diǎn),求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部
是矩形,其中
米,
米;上部
是等邊三角形,固定點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),
是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和
平行的伸縮橫桿.
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(1)設(shè)
與
之間的距離為
米,試將
的面積
(平方米)表示成關(guān)于
的函數(shù);
(2)求
的面積
(平方米)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)
與點(diǎn)
都在橢圓
上,且
的左集點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
的直線交橢圓
于
,
兩點(diǎn).
(1)求
的方程;
(2)若以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的
,
,
,
四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“是
或
作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“
作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“
,
兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“是
作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A.
,使得
成立.
B. 命題
:任意
,都有
,則
:存在
,使得
.
C. 命題“若
且
,則
且
”的逆命題為真命題.
D. 若數(shù)列
是等比數(shù)列,
則
是
的必要不充分條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,不等式
對(duì)
恒成立.
(1)求函數(shù)
的極值和實(shí)數(shù)
的值;
(2)已知函數(shù)
,
,其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若存在
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)設(shè)
,求
的值;
(2)已知cos(75°+α)
,且﹣180°<α<﹣90°,求cos(15°﹣α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
甲廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面
列聯(lián)表,并問(wèn)是否有
的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
合計(jì) |
附: ![]()
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