Question

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將代入式子結(jié)合求出的值，然后令，由得到，兩式相減并化簡(jiǎn)得，需注意這個(gè)等式是在的前提下成立，因此要對(duì)與之間是否滿足這個(gè)等式進(jìn)行檢驗(yàn)，否則數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始才成等比數(shù)列，從而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值得到該數(shù)列的公差為負(fù)，然后根據(jù)后面兩個(gè)條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，從而確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）由，可得，
兩式相減得，，
又，，
故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；
（2）設(shè)的公差為，
由得，于是，
故可設(shè)，，
又，，，
由題意可得，
解得，，
等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，
，，
.
考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；2.等差數(shù)列中基本量的應(yīng)用；3.等差數(shù)列求和