Question

已知函數(shù)f(x)=

3x，(x≤1) 3+log 1 3 x，(x＞1)

，若關(guān)于x的方程|f（x）|=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

1

．

Answer 1

分析：由題意畫出函數(shù)y=|f（x）|，y=k的圖象，判斷方程|f（x）|=k有三個不同的實根，求出k的范圍即可．

解答：解：因為函數(shù)f(x)=

3x(x≤1) 3+log 1 3 x(x＞1)

，
所以函數(shù)y=|f（x）|，y=k的圖象如圖：由圖象可知，
關(guān)于x的方程|f（x）|=k有三個不同的實根，
k∈（0，3）．函數(shù)y=|f（x）|，y=k的圖象有3個不同的交點．
所以實數(shù)k的取值范圍是（0，3）．
故答案為：（0，3）．

點評：本題考查方程的根與函數(shù)的零點的判定方法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，作圖能力．