Question

已知直線y=ax（a＞0）與拋物線y=x²所圍成的封閉圖形的面積為

9

2

，則a=

3

．

Answer 1

分析：作出圖形，求出直線與拋物線的交點坐標，利用定積分可表示出封閉圖形面積，令其等于

9

2

可求得a值．

解答：解：圍成的封閉圖形如圖陰影所示，
由

y=ax y=x2

，解得P（a，a²），
∴陰影面積S=

∫

a 0

(ax-x2)dx=(

1

2

ax2-

1

3

x3

)|

a 0

=

1

2

a3-

1

3

a3=

9

2

，即

1

6

a3=

9

2

，
解得a=3，
故答案為：3．

點評：本題考查定積分在幾何中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，解決該類題目的關(guān)鍵是根據(jù)圖形準確用定積分表示面積．