Question

12．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）令b_n=3${\;}^{\frac{a_n}{2}}}$，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的公式．

Answer 1

分析 （1）利用等差中項(xiàng)可知3a₂=12即a₂=4，進(jìn)而可得公差，計(jì)算即得結(jié)論．
（2）寫出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，得到{b_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的公式．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}公差為d，則 a₁+a₂+a₃=12，
等差中項(xiàng)可知3a₂=12，a₂=4，
又a₁=2，
∴d=2，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n．
（2）b_n=3${\;}^{\frac{a_n}{2}}}$=3ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$，
∴數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算，查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．