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設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b(xÎ[-1，2])，其最大值、最小值分別為3及-29，求常數(shù)a、b的值。

 

答案：
解析：

解：a¹0否則f(x)為常數(shù)函數(shù)這與題設(shè)矛盾。f ¢(x)=3ax2-12a，令f ¢(x)=0解得x=0。（x=4不合題意舍去）

（1）a>0則有下表

由f(x)連續(xù)，可知當x=0時，f(x)有最大值，從而3=f(0)=b，又f(-1)=-7a+3，f(2)=-16a+3<f(-1)所以應有-29=f(2)=-16a+3，a=2。

（2）a<0，用類似的方法可判斷當x=0時，f(x)有最小值，于是-29=f(0)=b，f(-1)=-7a=29，f(2)=-16a-29>f(-1)當x=2時，f(x)有最大值，即-16a-29=3，a=-2。綜上所述a=2，b=3或a=-2，b=-29。

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當a=
1
3
時，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.設(shè)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數(shù)的充要條件是

A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當a=
1
3
時，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,試確定實數(shù)a的取值范圍,并求出這三個單調(diào)區(qū)間.

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