Question

9．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=1，a₂=2，a_2n+1-a_2n-1=2，a_2n+2=2a_2n，則當(dāng)S_m=1122時(shí)，m=（　�。�

• A． 18
• B． 19
• C． 20
• D． 21

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，a₂=2，a_2n+1-a_2n-1=2，a_2n+2=2a_2n，數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，對(duì)m分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，a₂=2，a_2n+1-a_2n-1=2，a_2n+2=2a_2n，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
∴m為2n+1時(shí)，
S_m=1122=（n+1）+$\frac{n（n+1）}{2}$×2+$\frac{2×（{2}^{n}-1）}{2-1}$，
化為：（n+1）（n+1）+2（2ⁿ-1）=1122，
解得n=9，
∴m=19，
m不可能為偶數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．