Question

下列不等式的證明明過程：
①若a，b∈R，則 

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2②若x，y∈R，則lgx+lgy≥2

xy

；
③若x∈R，則|x+

4

x

|=|x|+

4

|x|

≥2

|x|• 4 |x|

=4；
④若a，b∈R，ab＜0，則

b

a

+

a

b

=-(

-b

a

+

-a

b

)≤-2

-b a • -a b

=-2．
其中正確的序號是

 

．

Answer 1

分析：依次分析4個命題：a＜0，b＞0時，

b

a

+

a

b

＜0，故①不正確．當x=

1

2

，y=

1

2

時，檢驗②不正確，利用基本不等式可得③④正確，綜合可得答案．

解答：解：當a，b∈R且 a＜0，b＞0時，

b

a

+

a

b

＜0，故①不正確．
當x=

1

2

，y=

1

2

時，lgx 和lgy 都等于-lg2，小于0，故②不正確．
∵|x+

4

x

|=|x|+|

4

x

|≥2

|x|•| 4 x |

=4，故③正確．
若a，b∈R，ab＜0，則

b

a

+

a

b

=-(

-b

a

+

-a

b

)≤-2

-b a • -a b

=-2，故④正確．
故答案為  ③、④．

點評：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意考慮特殊情況和基本不等式的使用條件，屬于中檔題．