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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知三角形的三個頂點坐標為A（0，8），B（-4，0），C（5，-3），D點內(nèi)分的比為1∶3，E在BC上，且使△BDE的面積是△ABC面積的一半，求E點坐標.

分析：要求E點坐標，須求出E分BC所成的比λ，然后利用定比分點坐標公式求得E點坐標.

要求得λ值，須用△BDE面積是△ABC面積一半這一已知條件.

求出λ值，問題可迎刃而解.

解：對于△ABC與△BED，由，可得，

設(shè)E到AB距離為d₁，C到AB的距離為d₂，S_△ABC=2S_△BED，

由面積公式得，所以=2，即E分所成的比為2，

又因為B（-4，0），C（5，-3）所以

E點坐標為（2，-2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濱州市質(zhì)檢三文）（14分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點.

（I）求橢圓的方程；

（II）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓

的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓

和

判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且半短軸長為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．