Question

19．設(shè)命題p：點(diǎn)（2x+3-x²，x-2）在第四象限，命題q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，其中a＞-6，若￢p是￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得到不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)于命題p：點(diǎn)（2x+3-x²，x-2）在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+3{-x}^{2}＞0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜2；
對(duì)于命題q：x²-（3a+6）x+2a²+6a＜0，其中a＞-6，
∴△=（3a+6）²-4（2a²+6a）=（a+6）²＞0，
解不等式得：a＜x＜2a+6，
若￢p是￢q的充分不必要條件，
即q是p的充分不必要條件，
∴q⇒p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{2a+6＜2}\\{a＞-6}\end{array}\right.$，不等式無(wú)解，
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，解不等式問(wèn)題，是一道中檔題．