Question

6．已知二項式 （1+2x）¹⁰⁰的展開式為a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，則log₂（a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$）=100．

Answer 1

分析 令x=$\frac{1}{2}$，求得a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$=2¹⁰⁰ ，可得log₂（a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$）=${{log}_{2}2}^{100}$ 的值．

解答 解：令x=$\frac{1}{2}$，求得a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$=2¹⁰⁰ ，∴l(xiāng)og₂（a₀+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{100}}{{2}^{100}}$）=${{log}_{2}2}^{100}$=100，
故答案為：100．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．