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給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.
或.

試題分析：本題考查圓、直線、拋物線相交的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來，再設(shè)出直線方程，方程中的中有一個(gè)參數(shù)，本題的關(guān)鍵是解出的值，將直線方程代入拋物線方程中，消去，求的長(zhǎng)，再利用等差中項(xiàng)列出線段的關(guān)系，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，與上面的聯(lián)立就可求出.
試題解析：圓的方程為,則其直徑長(zhǎng),圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，有, 
則.
故 ,
因此.     8分
據(jù)等差，, 
所以，即,，   14分
即：方程為或.     16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0）的動(dòng)直線l與拋物線G：相交于B、C，當(dāng)直線l的斜率是時(shí)，．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2，記該圓圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線m交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積為時(shí)，求直線m的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；
（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為(　 　)
A．4B．－2C．4或－4D．12或－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面4米時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當(dāng)水面升高3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為          _________米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為(     )
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案