Question

在△ABC中，已知AB=10

2

，A=45°，在BC邊的長分別為20，

20

3

3

，5的情況下，求相應(yīng)角C．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，再結(jié)合a，c之間的大小關(guān)系即可求得角C．

解答：解：∵c=10

2

，A=45°，
∴當a=20時，由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：

20

2 2

=

10 2

sinC

，
∴sinC=

1

2

，又a＞c，
∴A＞C，
∴C=30°；
當a=

20

3

3

＜10

2

=c，同理可得：sinC=

3

2

，
∴C=60°或C=120°；
當a=5＜10

2

=c時，同理可得sinC=2＞1，這是不可能的．
綜上所述，當a=20時，C=30°；當a=

20

3

3

時，C=60°或C=120°；當a=5時，C不存在．

點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意a，c之間的大小關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．