【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
最小
.
【解析】
（1）設(shè)過點
的直線為
，聯(lián)立橢圓方程，利用
即可求出斜率；
（2）設(shè)直線l：
，聯(lián)立橢圓方程，表示出
，表示出點
到直線l：的距離為
，表示出
，用上
為直徑，
，進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，求最小值時用換元法.
.
解：（1）設(shè)過點的直線為，
直線代入橢圓E：
得
，
，
，
，
過點與橢圓E相切的直線方程為.
（2）焦點
，
，直線l：.
直線l與橢圓E聯(lián)立
消去x得
，
，
，
.
點到直線l：的距離為，
以為直徑的圓過點F，得，
，
，
令
，
，
求導(dǎo)
，
，
，
在上遞增，
當(dāng)
時，最小.
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）上的兩個動點
和
，焦點為F.線段AB的中點為
，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，短軸長為2，過定點
的直線
交橢圓于不同的兩點
、
（點在點，
之間）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若射線
交橢圓于點
（
為原點），求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
（1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，
）時，f（x）＜2x﹣1；
（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個極值點，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，過右焦點F的直線l與橢圓E交于A，B兩點（A，B兩點不在x軸上），橢圓E在A，B兩點處的切線交于P，點P在定直線
上.
（1）記點
，求過點與橢圓E相切的直線方程；
（2）以
為直徑的圓過點F，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為矩形，側(cè)面
平面，
.
，若點M為
的中點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
（1）
平面
（2）四棱錐
的體積為12
（3）
平面
（4）四棱錐外接球的表面積為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，圖中直棱柱
的底面是菱形，其中
.又點
分別在棱
上運動，且滿足：
，
.
（1）求證：四點共面，并證明
∥平面
.
（2）是否存在點
使得二面角
的余弦值為
？如果存在，求出
的長；如果不存在，請說明理由.
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