Question

已知命題p：?x∈R，x-1＞lnx．命題q：?x∈R，

x

＞0，則（　�。�

• A、命題p∨q是假命題
• B、命題p∧q是真命題
• C、命題p∧（￢q）是真命題
• D、命題p∨（￢q）是假命題

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對于命題p，容易發(fā)現(xiàn)x=e時滿足x-1＞lnx，所以判斷出p是真命題，也可通過函數(shù)x-1和lnx的圖象來判斷，而容易判斷命題q是假命題，所以根據(jù)p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系找到正確選項．

解答： 解：x=e時，lne=1，顯然e-1＞1；
即存在x∈R，x-1＞lnx，∴命題p是真命題；
x=0時，

x

=0，不滿足

x

＞0；
∴命題q是假命題；
∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，￢q是真命題，p∧（￢q）是真命題，p∨（￢q）是真命題；
∴C正確．
故選C．

點評：考查真命題、假命題的概念，對一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的掌握，e的取值的掌握，以及命題p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系．