Question

已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值范圍是（   ）

A．（1，）       B．（，）　　   C．（，）      D．（，+）

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF₁=r₁，PF₂=r₂．

由題意知r₁=10，r₂=2c，且r₁＞r₂，2r₂＞r₁，∴2c＜10，2c+2c＞10，＜c＜5，。

∴e₂==；

e₁=．

∴=+1==>，故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先結(jié)合圖形分析，確定得到幾何量之間的關(guān)系，進(jìn)一步確定c的范圍。確定的范圍過(guò)程中，利用了不等式的性質(zhì)。