Question

(本小題滿分12分) 某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.

（I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（II）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		35	0.350
第3組		30	0.300
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.00

Answer 1

解： （I）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:

第3組:人, ………… 2分

第4組:人, ………… 1分

第5組:人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人. ………… 5分

（II）設(shè)第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,

則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下: ，，，，，

…………………………………………………………………………8分

其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有:

9種可能, …………10分

所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為…………12分