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已知數(shù)列中,,其前項和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問是否存在正實數(shù)同時滿足下列兩個條件?

①對任意,都有；

②對任意的,均存在,使得當時總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請說明理由.

 

【答案】

 (1) .   (2)略    (3)存在正實數(shù)符合題意.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的求和和數(shù)列的通項公式的運用，不等式的證明。

（1）由得

  即,移項得,

  ∴,這個等式疊加可得

可得結(jié)論，

（2）由(1)知,

  又, ∴故相加得證。

（3）當時,

  ,

  ∴.

  由2)知,即,  而此時，可見存在實數(shù)a=2滿足題意

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省介休十中2011學年高二期末考試數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列中，=2，=3，其前項和滿足
（， ）。
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和；

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三一模測試數(shù)學理（解析） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且，其前項和為，且當時，．
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
⑵求數(shù)列的通項公式；
⑶若，令，記數(shù)列的前項和為．設是整數(shù)，問是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三12月月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中，，，其前項和滿足（，）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市東城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：填空題

已知數(shù)列中，是其前項和，若，，，

且，則_______________，_______________．

 

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