Question

已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問是否存在正實(shí)數(shù)同時滿足下列兩個條件?

①對任意,都有；

②對任意的,均存在,使得當(dāng)時總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 (1) .   (2)略    (3)存在正實(shí)數(shù)符合題意.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的求和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，不等式的證明。

（1）由得

  即,移項(xiàng)得,

  ∴,這個等式疊加可得

可得結(jié)論，

（2）由(1)知,

  又, ∴故相加得證。

（3）當(dāng)時,

  ,

  ∴.

  由2)知,即,  而此時，可見存在實(shí)數(shù)a=2滿足題意