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求證：任何一個實系數(shù)的三次方程x3+px+q=0（p、q為常數(shù)）至少有一個實根.

證明：∵f（x）=x3+px+q在R上有定義，在閉區(qū)間［－M，M］上連續(xù)，取M為充分大，使＜且＜成立，則f（－M）=（－M）3+p（－M）+q=－M3（1+－）＜0，f（M）=M3+pM+q=M3（1++）＞0.借助幾何圖形，由連續(xù)性知道至少存在一點x=c（c∈［－M，M］），使f（c）=0，因此方程x3+px+q=0至少有一個實根x=c.

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求證:任何一個實系數(shù)一元三次方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0(a0,a1,a2,a3∈R,a0≠0)至少有一個實數(shù)根.

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