Question

12．長為4的向量$\overrightarrow a$與單位向量$\overrightarrow e$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow e$方向上的投影向量為-2$\overrightarrow{e}$．

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow e$方向上的投影向量=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{e}|}$×$\overrightarrow{e}$即可得出．

解答 解：$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow e$方向上的投影向量=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{e}|}$×$\overrightarrow{e}$=$\frac{4×1×cos\frac{2π}{3}}{1}$×$\overrightarrow{e}$=-2$\overrightarrow{e}$．
故答案為：-2$\overrightarrow{e}$．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質、投影向量，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．