Question

設直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角α-l-β的平面角為，則球O的表面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設出球的半徑，通過解三角形，利用轉化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．
解答：解：過P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖
設球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=，
設∠OPE=α，，
所以，
即sin，sin²α+cos²α=1解得
cos²α=
所以r²=；
所以球的表面積為：4πr²=4π×28=112π．
故答案為112π．
點評：本題是中檔題，考查二面角的有關知識，考查轉化思想的應用，空間想象能力，計算能力．