Question

【題目】如圖有一景區(qū)的平面圖是一半圓形，其中直徑長(zhǎng)為兩點(diǎn)在半圓弧上滿足，設(shè)，現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長(zhǎng)，并求觀光通道的最大值；

（2）現(xiàn)要在景區(qū)內(nèi)綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹(shù)，在扇形內(nèi)種植草坪，已知單位面積內(nèi)種植鮮花和種植果樹(shù)的利潤(rùn)均是種植草坪利潤(rùn)的 倍，則當(dāng)為何值時(shí)總利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)取最大值.

【解析】

（1）根據(jù)直徑的長(zhǎng)度和角度計(jì)算出的長(zhǎng)度，寫(xiě)出的函數(shù)解析式，注意定義域，判斷取何值的時(shí)候有最大值并計(jì)算出最大值；

（2）設(shè)出單位面積的利潤(rùn)，將三個(gè)三角形的面積計(jì)算出來(lái)并求利潤(rùn)和的表示，利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)的最值，確定取等號(hào)時(shí)的取值.

（1）作，垂足為，在直角三角形中，，

所以，

同理作，垂足為，，所以，如圖：

所以,

當(dāng)時(shí)，取最大值.

（2）設(shè)種植草坪?jiǎn)挝幻娣e的利潤(rùn)為，

,

則總利潤(rùn),

,

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，遞減，

所以當(dāng)時(shí)總利潤(rùn)取最大值，最大值為.