Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線(xiàn)交曲線(xiàn)分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為

【解析】

（1）將曲線(xiàn)消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即可；

（2）由（1）得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，，

利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進(jìn)而可得四邊形的面積.

（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)得

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，

所以，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.

（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為

設(shè)，，，

則，，故

，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)取“=”，

故，即面積的最小值為.

此時(shí)，

故所求四邊形的面積為.