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已知a、b、c為不全相等的三個(gè)正數(shù)，求證：。
解：先將左邊用分式分部化簡后用均值不等式

=

∵a，b，c都是正數(shù)
∴
即  ①
同理可證
  ②
  ③
①②③式兩邊分別相加得：
  ④
∵a，b，c不全相等，
∴①②③不能同時(shí)取到等號(hào)，
∴④取不到等號(hào)
∴
即
∴。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：證明題

已知a、b、c為不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a4+b4+c4＞abc（a+b+c）。

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已知a、b、c為不全相等的正數(shù)，求證：lg+lg+lg＞lga+lgb+lgC．

         

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