Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{x+1}{x-2}}$的定義域集合是A，函數(shù)g（x）=lg（x²-3x）的定義域是集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求A∪B，A∩B；
（3）求A∩（∁_RB）．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)不小于0，真數(shù)大于0，解相應不等式，可得集合A，B，進而根據(jù)集合交集，并集，補集運算的定義，可得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x+1}{x-2}≥0$得：x≤-1，或x＞2，
故A={x|x≤-1，或x＞2}，
由x²-3x＞0得：x＜0，或x＞3，
故B={x|x＜0，或x＞3}，
（2）A∪B={x|x＜0，或x＞2}，
A∩B={x|x≤-1，或x＞3}，
（3）∁_RB={x|0≤x≤3}，
∴A∩（∁_RB）={x|2＜x≤3}，

點評 本題考查的知識點是集合交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．