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如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；

(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．


解：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)

因?yàn)橹本�l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.

(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即為x2－4x＋4＝0，

解得x＝2.將其代入x2＝4y，得y＝1.

故點(diǎn)A(2,1)．

因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，

即r＝|1－(－1)|＝2，

所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與圓x2＋y2＝1交于P，Q兩點(diǎn)．

(1)若＝－，求直線l的方程；

(2)若△OMP與△OPQ的面積相等，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

A．3                              B．2

C.                            D.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________________．

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已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)

A．x＝1                           B．x＝－1

C．x＝2                           D．x＝－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓C1：＋＝1(0＜b＜2)的離心率為，拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線C2的方程；

(2)過點(diǎn)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E，F兩點(diǎn)，過E，F作拋物線C2的切線l1，l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的周長為6，A(－1,0)，B(1,0)，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＋＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，且m·n＝0，橢圓離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列五個正方體圖形中，是正方體的一條體對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出⊥平面MNP的圖形的序號是___________(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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同步練習(xí)冊答案