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如圖，平面a∩平面b=a，a⊥平面γ，b⊥平面γ，a和b同時平行于直線b，

求證：(1)a⊥γ；

(2)b⊥γ．

 

答案：
解析：

證明：(1)設a∩γ=m，b∩γ=n，在γ內任取一點A，過點 A作c⊥m、d⊥n，

∵a⊥γ，∴c⊥a．又aa，∴a⊥c．

同理a⊥d，∴a⊥γ．

(2)在a上任取一點B，過直線b和點B作平面交a于過點B的直線aˊ，交b于過點B的直線a"，

∵b∥a,∴aˊ∥b．同理b∥a"．∵aˊ和a"同時過點B且平行于b，

∴aˊ和a"重合于直線a，由a⊥γ，可得b⊥γ．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，平面a∩平面b=a，a⊥平面γ，b⊥平面γ，a和b同時平行于直線b，

求證：(1)a⊥γ；

(2)b⊥γ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，平面a∥平面b，A、B∈a，C∈b，AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ，若AC⊥AB，AC與bb成60°的角，AC=8cm，BˊC=6cm，求異面直線AC與BBˊ間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，平面a∥平面b，A、B∈a，C∈b，AAˊ⊥b于Aˊ，BBˊ⊥b于Bˊ，若AC⊥AB，AC與bb成60°的角，AC=8cm，BˊC=6cm，求異面直線AC與BBˊ間的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為和,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,則AB∶A′B′等于(    )

A.2∶1              B.3∶1              C.3∶2              D.4∶3

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